Основные формулы и свойства правильной четырехугольной призмы

Основные формулы и свойства правильной четырехугольной призмы
  • Основные формулы и свойства правильной четырехугольной призмы
  • Четырехугольная призма свойства

Во многих задачах ЕГЭ фигурирует правильная четырёхугольная призма, поэтому мы хотим рассказать Вам о ее характерных особенностях: мы приведем основные свойства и формулы этого многогранника.

сторона основания правильной четырехугольной призмы

Конечно, начать нужно по порядку, поэтому в первую очередь мы хотим представить Вашему вниманию рисунок и определение.

Итак, это многогранник, основания которого являются правильными четырехугольниками, а боковые грани — равными прямоугольниками. Собственно, определение правильной четырехугольной призмы уже говорит нам о 2 основных ее свойствах. К которым можно добавить еще и то, что боковые ребра рассматриваемого нами многогранника также равны. Это основные свойства правильной четырехугольной призмы — как видите, они довольно просты и логически понятны — достаточно посмотреть на рисунок геометрического тела, чтобы в этом убедиться.

А теперь давайте перейдем к непосредственному решению задач, ведь часто абитуриентам и студентам нужно узнать формулу, чтобы найти боковое ребро правильной четырехугольной призмы, ее высоту или диагональ. Словом, задач множество, и они могут быть связаны буквально с каждым элементом данного многогранника. Поэтому давайте рассмотрим основные и наиболее часто используемые формулы правильной четырехугольной призмы.

Естественно, в большинстве задач в исходных условиях дается один параметр, и, учитывая его, нужно найти другой. Но в основном все «завязано» на площади поверхности — это одна из самых распространенных задач. Поэтому давайте с нее и начнем — мы представляем Вашему вниманию формулы площади поверхности правильной четырехугольной призмы.

Для любого многогранника справедливо утверждение, согласно которому его площадь является суммой площадей всех его граней, следовательно:

высота правильной четырехугольной призмы

где Sосн — это площадь основания, согласно нашему рисунку равная AB×BCSбок — это площадь боковой поверхности, равная Pосн×h, где Pосн — периметр основания, равный 4ABh — высота, согласно нашему рисунку равная DD1.

Таким образом, рисунок правильной четырехугольной призмы говорит нам, что площадь поверхности многогранника:

рисунок правильной четырехугольной призмы
Также для решения задач ЕГЭ должна быть определена формула объема правильной четырехугольной призмы. В общем случае она выглядит таким образом:

формула объема правльной четырехугольной призмы

где a — сторона основания, согласно нашему рисунку равная ABh — высота, согласно нашему рисунку равная DD1.

Таким образом, объем правильной четырехугольной призмы равен:

определение правильной четырехугольной призмы

Как Вы понимаете, эта формула имеет и обратный эффект — если Вы знаете объем и площадь или сторону основания, высота правильной четырехугольной призмы вычисляется максимум в пару действий. Для этого объем рассматриваемого геометрического тела нужно просто разделить на площадь основания многогранника. Естественно, зная высоту, то есть любое ребро, можно без проблем узнать, какой будет сторона основания правильной четырехугольной призмы. Для этого объем разделить на высоту и вычислить квадратный корень из полученного частного.

Впрочем, есть еще один тип задач, часто встречающийся на ЕГЭ и поэтому заслуживающий нашего внимания. В них нужно найти диагональ правильной четырехугольной призмы — она равна:

чтобы найти боковое ребро правильной четырехугольной призмы

где h — высота, то есть любое ребро, например, DD1Dосн — диагональ основания, то есть квадрата, по теореме Пифагора равная:

основные формулы и свойства правильной четырехугольной призмы


Из этого мы можем сделать следующий вывод: зная диагональ призмы и длину ребра, можно вычислить диагональ квадрата, сторону и площадь основания. А зная диагональ многогранника и площадь или диагональ основания — узнать высоту рассматриваемого геометрического тела. 

С этим так же читают