Формула объема правильного тетраэдра

Формула объема правильного тетраэдра
  • Формула объема правильного тетраэдра
  • Вычислить объем правильного тетраэдра
  • Формулы вычисления для правильного тетраэдра

В рамках подготовки к ЕГЭ можно часто встретить задачу, говорящую нам о том, что объем правильного тетраэдра равен 128 см3 и требующую от нас найти объем сходственной фигуры. Мы уверены в том, что успешное решение под силу каждому абитуриенту — нужно лишь хорошо подготовиться. Тогда можно будет без труда решать и ряд других похожих задач с немного иным условием, например, говорящих нам о том, что объем правильного тетраэдра равен 2 и требующих вычислить координаты вершин сходственной фигуры.

объем данного правильного тетраэдра

Тогда можно будет без труда решать и ряд других похожих задач с немного иным условием, например, говорящих нам о том, что объем правильного тетраэдра равен 2 и требующих вычислить координаты вершин сходственной фигуры. 

Что же, давайте освежим знания и достойно подготовимся к ЕГЭ. В этой статье Вашему вниманию будет представлена как общая формула нахождения объема правильного тетраэдра, так и несколько дополнительных, позволяющих успешно решить данную задачу. Поэтому общая формула говорит нам о том, что объем данного правильного тетраэдра равен:


При этом a является длиной ребра фигуры.
Но что делать, если в начальном условии у нас нет длины ребра, как найти объем правильного тетраэдра в этом случае? Очень просто, ведь есть формулы, отлично подходящие для решения подобной задачи:

как найти объем правильного тетраэдра


Давайте сначала назовем исходные условия к данному рисунку: так, S — это, естественно, площадь грани фигуры, а h — это опущенная на грань высота. В этом случае объем данного правильного тетраэдра вычисляется следующим образом:

объем тетраэдра
Впрочем, если мы знаем угол между двумя гранями фигуры и площади этих граней, можно решить задачу и по-другому. Когда нам нужно узнать будет узнать объем правильного тетраэдра, формула примет вид:

формула правильного тетраэдра

Как видите, в данном случае решение такой, казалось бы, сложной задачи умещается в одну строчку и пару действий.
Хотя может возникнуть другая ситуация, когда правильный тетраэдр задан вершинами в декартовой системе координат. Естественно, у абитуриента может возникнуть вопрос: а как найти объем правильного тетраэдра в подобной ситуации? Для этого нужно решить матрицу, представленную на следующем рисунке:

формула тетраэдра по матрице

В данном случае в качестве начального условия даны координаты вершин: первой соответствуют значения (x1, y1, z1), второй (x2, y2, z2), третьей (x3, y3, z4), а четвертой (x4, y4, z4).

Как видите, формула нахождения объема правильного тетраэдра может быть различной, поэтому Вам нужно выбирать ту, которая подходит под начальные условия Вашей задачи.
Мы рады, если данная статья оказалась полезной, если она ответила на Ваш вопрос и помогла подготовиться к ЕГЭ или просто освежить знания. 

С этим так же читают